Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭所示方向無滑動滾動到O′A′B′位置時，求點O到O′所經過的路徑的長．

Answer 1

分析：點O到O′所經過的路徑分三個部分，第一部分為以點B為圓心，BO為半徑，圓心角為90的弧；第二部分為以點O為圓心，OB為半徑，圓心角為60的弧；第三部分為以點A′為圓心，A′O′為半徑，圓心角為90的弧；然后根據弧長公式進行計算．

解答：解：點O到O′所經過的路徑的長=2×

90•π•1

180

+

60•π•1

180

=

4

3

π．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．