Question

已知：拋物線與軸交于A（1，0）和B（，0）點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)
（1）求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線對稱軸與軸交于M點(diǎn)，在對稱軸上是否存在P點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時點(diǎn)E 的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）如圖①，

∵y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B （-3，0），
∴，
解得，
∴y=x²+2x-3．
（2）∵y=x²+2x-3，
∴y=（x+1）2-4，
∴N（-1，0），
∴ON=1．
∴當(dāng)x=0時，y=-3，
∴C（0，-3）
∴OC=3．
∴在Rt△CON中由勾股定理，得CN=
當(dāng)P₁N=P₁C時，△P₁NC是等腰三角形，作P₁H⊥CN，
∴NH=，△P₁HN∽△NOC，
∴，
∴，
∴NP₁=，
∴P₁（-1，）
當(dāng)P₄N=CN時，P₄N=
∴P₄（-1，），
當(dāng)P₂N=CN時，P₂N=，
∴P₂（-1，-），
當(dāng)P₃C=CN時，P₃N=6，
∴P₃（-1，-6）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，）、（-1，-）、（-1，-6）和（-1，）；
（3）設(shè)E（x，x²+2x-3 ），連接BE、CE，作EG⊥OB于點(diǎn)G，

∴GO=-x，BG=x+3，GE=-x²-2x+3，
∴S=
S=
∴x=-，S=，
∴E（）．

解析