Question

18．已知二次函數y=x²+bx+5（b為常數），若在函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，則此時b的值為±4．

Answer 1

分析 根據在函數值y=l的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，得到x²+bx+5=1有兩個相等的實數根，求此時b的值即可．

解答 解：由題意得，x²+bx+5=1有兩個相等的實數根，
所以△=b²-16=0，
解得，b=±4．
故答案為±4．

點評 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸是直線x=-$\frac{b}{2a}$，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．