Question

如圖，在直角三角形紙片上進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，已知BC=36，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，可得EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易證得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得方程=，解此方程即可求得答案．
解答：解：如圖，設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，
則EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴=，
即=，
解得：x=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．