Question

如圖，在2×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數為

50

．

Answer 1

分析：如圖，先得到AC=BC=1，AB=

2

ACCD=

AC2+AD2

=

5

，然后進行分類討論：如等腰直角三角形ACB的邊長為1，每個小方格可得到4個這樣的三角形，則這樣的三角形的個數為6×4=24個；如等腰直角三角形ABE的邊長為

2

，每兩個相鄰的小方格可得到4個這樣的三角形，則這樣的三角形的個數為7×2=14個；如等腰直角三角形DHE的邊長為2，每四個小方格組成的大正方形可得到4個這樣的三角形，則這樣的三角形的個數為2×4=8個；如等腰直角三角形ACB的邊長為

5

，矩形方格紙上上下兩邊各有兩個滿足條件的三角形的直角頂點，則這樣的三角形的個數為4個，然后把它們相加即可．

解答：解：如圖，AC=BC=1，AB=

2

AC，CD=

AC2+AD2

=

5

，
當等腰直角三角形的直角邊長為1時（如等腰直角三角形ACB），這樣的三角形的個數為6×4=24個；
當等腰直角三角形的直角邊長為

2

時（如等腰直角三角形ABE），這樣的三角形的個數為7×2=14個；
當等腰直角三角形的直角邊長為2時（如等腰直角三角形DHE），這樣的三角形的個數為2×4=8個；
當等腰直角三角形的直角邊長為

5

時（如等腰直角三角形ACB），這樣的三角形的個數為4個，
所以滿足條件的等腰直角三角形的個數為24+14+8+4=50．
故答案為50．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質：等腰直角三角形的兩底角都為45°，斜邊上的高平分斜邊，并且等于斜邊的一半；斜邊為直角邊的

2

倍．