Question

【題目】已知：如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）試探究∠2與∠3的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠2與∠3互余，見解析

【解析】

（1）結論：AB∥CD．利用同旁內角互補兩直線平行證明即可．

（2）結論：∠2+∠3＝90°，證明∠DEF＝90°即可解決問題．

（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）；

（2）解：∠2與∠3互余．

理由如下：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°