Question

6．小明在求一個n邊形的內角和時，由于疏忽，把一個內角加了兩遍，而求出的結果為2004°，請問：
（1）這個n邊形的內角和多少？（用含n的式子表示）
（2）這個內角是多少度？這個n邊形是幾邊形？

Answer 1

分析 邊形的內角和是（n-2）•180°，因而內角和一定是180度的倍數．而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度，因而內角和再加上一個內角的值，所得結果除以180度，所得數值比邊數n-2要大，且小于n-1，則用2004°除以180所得值的整數部分，加上2就是多邊形的邊數．

解答 解：依題意有（n-2）•180=2004，
解得n=13$\frac{24}{180}$．
因而多邊形的邊數是13，該多邊形為十三邊形．
內角和是（13-2）180=1980度，因而這個內角是2004-1980=24度．

點評 本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于判斷出多邊形的內角和是180°的整數倍．