【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是____________．
【答案】
（2n﹣1）
【解析】
根據題意和函數圖象可以求得點A1，A2，A3，A4的坐標，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，即可求解．
由題意可得，點A1的坐標為（0，1），點A2的坐標為（1，2），點A3的
坐標為（3，4），點A4的坐標為（7，8），……，
∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，
∴前n個正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝
（1+2+4+8+…+2n﹣1），
設S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，
則2S﹣S＝2n﹣1，
∴S＝2n﹣1，
∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，
∴前n個正方形對角線長的和是：×（2n﹣1），
故答案為：（2n﹣1）．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．動點P、Q從點A同時出發，點P以每秒5個單位的速度沿邊AB向終點B勻速運動．點Q沿折線AC→CB向終點B勻速運動，在AC、CB上的速度分別是每秒6個單位、每秒8個單位．以PQ為邊作正方形PQMN，使得點M與點C始終在PQ的同側．設點P運動的時間為t（s）．
（1）當點Q在邊AC上時，用含t的代數式表示PQ的長．
（2）當點M落在邊BC上時，求t的值．
（3）當點Q在邊AC上時，設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
（4）當正方形PQMN的邊QM被△ABC的邊平分時，直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0）．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個數有（ ）
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
，與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）若點P（m，n）是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．
①在
的條件下，當
時，n的取值范圍是
，求拋物線的表達式；
②若D點坐標（4，0），當
時，求a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
與
都是等腰直角三角形，直角邊
，
在同一條直線上，點
、
分別是斜邊
、
的中點，點
為
的中點，連接
，
，
，
，
．
（1）觀察猜想：
圖1中，與的數量關系是______，位置關系是______．
（2）探究證明：
將圖1中的繞著點
順時針旋轉
，得到圖2，與
、分別交于點
、
，判斷
的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
把繞點任意旋轉，若
，
，請直接寫出面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本價為50元/千克，規定每千克售價不低于成本價，且不高于85元．經過市場調查，該商品每天的銷售量
（千克）與售價
（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價 | 50 | 60 | 70 |
銷售量 | 120 | 100 | 80 |
（1）求與之間的函數表達式．
（2）設該商品每天的總利潤為
（元），則當售價定為多少元/千克時，超市每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品的售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，點
是
邊上的中點，點
是
邊上的一個動點，延長
到
，使
，作
，其中
點在
上．
（1）如圖①，若
，則
_______．
（2）如圖②，若
，求
的值；
（3）如圖③，若
，延長
到點
，使得
，連接
，在點運動的過程中，探究：當
的值為多少時，線段
與
的長度和取得最小值?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點E為AD邊上一點（不與點A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5
①點E在移動的過程中，求DG的最大值
②如圖2，若點C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（11·永州）（本題滿分10分）如圖，已知二次函數
的圖象經過
A（
，
），B（0,7）兩點．
⑴ 求該拋物線的解析式及對稱軸；
⑵ 當
為何值時，
？
⑶ 在
軸上方作平行于
軸的直線
，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），
過點C，D作
軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．
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