Question

I為△ABC的內心．如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC等于（　　）

A．80°

B．100°

C．130°

D．160°

Answer 1

分析：根據角平分線定義得出∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=50°，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：
解：∵I為△ABC的內心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
故選C．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理，角平分線定義的應用，關鍵是求出∠IBC+∠ICB=50°．