Question

已知如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=54°，則∠BOC=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)設(shè)∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=y，由三角形內(nèi)角和定理得2x+2y+∠A=180°，x+y+∠BOC=180°，兩式消去x+y，得∠BOC=90°+

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∠A，由此求解．

解答：解：∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠BOC=90°+

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∠A=90°+

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×54°=117°．
故答案為：117°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)．根據(jù)是根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，得出三角形兩內(nèi)角平分線的夾角與第三個角之間的等量關(guān)系．