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已知 , 如圖BN∥AM , ND∥MC , 那么有

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答案：B

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=

CD，E是AB上一點，AE=2BE，M是腰BC的中點，連接EM并延長交DC的延長線于點F，連接DB交EF于點N．
求證：BN：ND=1：10．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線l：y=

x+b經過點M（0，

），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數），設x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

，求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．
探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

），對稱軸x=-

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①當n=2010時，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，P是線段AB的中點，線段MN經過點P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求證：AM=BN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）尺規作圖．

要求：寫出作法（用詞準確精煉）；保留作圖痕跡（圖形清晰，規范），已知：如圖△ABC．
求作：△ABC的內角平分線AD．
作法：
（2）如圖2，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，-----依此類推．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），…；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），…．
①觀察每次變換三角形的頂點變化規律，按此變換規律，經過

次變換后，A、B的對應點坐標分別為（64，3）、（128，0）．
②若按第①小題找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，推測A_n的坐標是

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

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