Question

（1）尺規作圖．

要求：寫出作法（用詞準確精煉）；保留作圖痕跡（圖形清晰，規范），已知：如圖△ABC．
求作：△ABC的內角平分線AD．
作法：
（2）如圖2，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，-----依此類推．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），…；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），…．
①觀察每次變換三角形的頂點變化規律，按此變換規律，經過

6

次變換后，A、B的對應點坐標分別為（64，3）、（128，0）．
②若按第①小題找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，推測A_n的坐標是

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的做法作圖即可；
（2）觀察不難發現，點A系列的橫坐標是2的指數次冪，指數為腳碼，縱坐標都是3；點B系列的橫坐標是2的指數次冪，指數比腳碼大1，縱坐標都是0，根據此規律寫出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
作法：①以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC與M、N，
②再以分別M、N為圓心，大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，
③過A、O畫射線，交BC與D，
AD就是∠BAC的角平分線．

（2）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），
2=2¹、4=2²、8=2³，
∴A_n（2ⁿ，3），
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
∵A、B的對應點坐標分別為（64，3）、（128，0）．
∴2ⁿ=64，
解得：n=6．
故答案為：6；（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．

點評：此題主要考查了復雜作圖，以及點的坐標規律，關鍵是注意分析點的坐標，找到其中的規律．