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如圖，已知三角形ABC，
（1）請畫出另一個三角形，使它與已知三角形相似比為1：2（尺規作圖，要求不寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）若給出原三角形ABC的面積為2a，求所作三角形的面積．

分析：（1）先作出△ABC三邊的中點，再順次連接各個中點，即可得出出新的三角形與已知三角形相似比為1：2；
（2）根據相似三角形的性質和原三角形ABC的面積，即可求出所作三角形的面積．

解答：解：（1）作圖如下：

（2）∵新作三角形與已知三角形相似比為1：2，
∴新作三角形與已知三角形的面積之比為1：4，
∴所作三角形的面積是：

•2a=

；

點評：此題考查了作圖-相似變換，用到的知識點所相似三角形的性質和尺規作圖，解題的關鍵是根據要求作出圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（　　）對．

A、2

B、3

C、4

D、5

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于

點E，與AC切于點D．
（1）求證：DE∥OC；
（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點，與y軸交于B（0，10）點，點M的坐標為（0，4），點P（x，y

）是折線O→A→B上的動點（不與O點、B點重合），連接OP，MP，設△OPM的面積為S．
（1）求S關于x的函數表達式，并求出x的取值范圍；
（2）當△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時，求S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•裕華區二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

按要求畫圖并填空：如圖，已知三角形ABC及點D，CB⊥AB，B為垂足．
（1）作直線AD；
（2）延長AB到E，使得BE=AB，連接CE；
（3）作射線DE；
（4）圖中線段

的長表示點C到線段AE所在直線的距離．

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