Question

（2012•北京二模）已知：如圖，P是線段AB的中點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求證：AM=BN．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△MAP≌△NBP，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AM=BN．

解答：證明：∵P是線段AB的中點(diǎn)，
∴AP=BP．
∵M(jìn)A⊥AB，NB⊥AB，
∴∠MAP=∠NBP=90°，
在△MAP和△NBP中，
∵

∠MAP=∠NBP=90° AP=BP ∠APM=∠BPN(對(duì)頂角相等)

，
∴△MAP≌△NBP（ASA），
∴AM=BN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．