Question

如圖，已知∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，點D是線段BC上的一個動點，連接AD，動點C′始終保持與點C關于直線AD對稱，當點D由點C位置向上運動至點B位置時，相應的點C′所經過的路程為________．

Answer 1

πcm
分析：首先利用三角函數求得AC=1cm，則當點D由點C位置向上運動至點B位置時，相應的點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，利用弧長公式即可求解．
解答：∵直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，
∴AC=BC•tanB=×=1（cm），
∴當點D由點C位置向上運動至點B位置時，相應的點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，
則相應的點C′所經過的路程是=π（cm）．
故答案是：πcm．
點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧是關鍵．