Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

Answer 1

分析 根據(jù)AA可證△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AN}{AM}$=$\frac{3}{4}$，設(shè)AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC=$\sqrt{7}$x，在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)可求cosB．

解答 解：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AN}{AM}$=$\frac{3}{4}$，
設(shè)AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$x，
在Rt△ABC中，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}x}{4x}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點評 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的性質(zhì)勾股定理，本題關(guān)鍵是表示出BC，AB．