Question

如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），雙曲線（）經過C點，且OB·AC＝160，則的值為___________.

Answer 1

48．

試題分析：過C作CD垂直于x軸，交x軸于點D，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來求，根據OA的長求出CD的長，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長，確定出C的坐標，代入反比例解析式中即可求出k的值.
∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OB•AC=160，
∴菱形OABC的面積為80，即OA•CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
根據勾股定理得：OD=6，即C（6，8），
則k的值為48．