Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的一個動點（有與A、D重合），以E為圓心，EA為半徑的⊙E交CE于G點，CF與⊙E切于F點．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面積分成1：2兩部分？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；（2）x＝，或x＝．

【解析】

（1）由已知EF⊥CF，再由正方形的性質可得CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，根據勾股定理可求解；

（2）由同底等高類的數量關系，可得EG＝EC，或EG＝EC，可列出方程，即可求解．

解：（1）∵CF與⊙E切于F點，

∴EF⊥CF，

∵AE＝x，AD＝4，

∴DE＝4﹣x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，

∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，

在Rt△EFC中，CF2＝CE2﹣EF2，

∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；

（2）∵FG把△CEF的面積分成1：2兩部分，

∴EG＝EC，或EG＝EC，

∴x＝ ，或x＝

∴x＝±，或x＝

∵0＜x＜4，

∴x＝，或x＝．