【題目】如圖，點
在拋物線
上，且拋物線與
軸分別交于點
和點
，與
軸交于點
（1）求拋物線的解析式.
（2）若點
為拋物線對稱軸上的一個動點，求
的最小值.
（3）點
為拋物線上除點
外的一點，若
與
的面積相等，求點的坐標。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有1，2，5，7，8，13六個數，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數記為m，則使得一次函數y＝（﹣m+1）x+11﹣m經過一、二、四象限且關于x的分式方程
＝3x+
的解為整數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC繞著點A順時針旋轉，得到△AB'C'，點C的對應點C'落在BC邊上，且B'A∥BC，則∠BAC'的度數為（ ）
A.24°B.25°C.26°D.27°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的一個動點（有與A、D重合），以E為圓心，EA為半徑的⊙E交CE于G點，CF與⊙E切于F點．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面積分成1：2兩部分？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定的圖形G和點P，若點P可通過一次向上或向右平移n（n＞0）個單位至圖形G上某點P′，則稱點P為圖形G的“可達點”，特別地，當點P在圖形G上時，點P為圖形G的“可達點”．
（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（2，1），
①在點O、A、B中，不是直線y＝﹣x+2的“可達點”的是 ；
②若點A是直線l的“可達點”且點A不在直線l上，寫出一條滿足要求的直線l的表達式： ；
③若點A、B中有且僅有一點是直線y＝kx+2的“可達點”，則k的取值范圍是 ．
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣
x+b．
①當b＝﹣2時，若直線m上一點N（xN，yN）滿足N是⊙O的“可達點”，直接寫出xN的取值范圍 ；
②若直線m上所有的⊙O的“可達點”構成一條長度不為0的線段，直接寫出b的取值范圍 ．
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