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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE并延長與BC的延長線交于點F.

（1）寫出圖中所有的相似三角形（不需證明）；

（2）若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長．

【答案】（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA;（2）4.

【解析】

（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根據相似的傳遞性得△ABF∽△EDA．
（2）根據菱形的四邊都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根據△ECF∽△EDA得對應邊成比例求解．

解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，
∵△ECF∽△EDA，

，

練習冊系列答案

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【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）

A.OA =OB =OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BD

C.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=AC

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，M為直線l：x＝a上一點，N是直線l外一點，且直線MN與x軸不平行，若MN為某個矩形的對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為直線l的“伴隨矩形”．如圖為直線l的“伴隨矩形”的示意圖．

（1）已知點A在直線l：x＝2上，點B的坐標為（3，﹣2）

①若點A的縱坐標為0，則以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”的面積是　；

②若以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”是正方形，求直線AB的表達；

（2）點P在直線l：x＝m上，且點P的縱坐標為4，若在以點（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）為頂點的四邊形上存在一點Q，使得以PQ為對角線的直線l的“伴隨矩形”為正方形，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．