Question

為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式發展，我市花城新區建設正按投資計劃有序推進．花城新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：

	租金（單位：元/臺•時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺•時）
甲型挖掘機	100	60
乙型挖掘機	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？

（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．

依題意得：，

解得 ．

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

 

（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．

依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．

∴m=9﹣n，

∴方程的解為，．

當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；

當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機