Question

如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩個函數的表達式；

（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積．

　

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）首先把點A坐標代入反比例函數的解析式中求出k的值，然后再把A點坐標代入一次函數解析式中求出b的值；

（2）兩個解析式聯立列出方程組，求得點B坐標即可，在求出點C坐標，把△A0B的面積轉化成△A0C的面積+△C0B的面積即可．

【解答】解：（1）∵已知反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），

∴﹣k+4=k，

解得k=2，

故反比例函數的解析式為y=，

又知A（1，2）在一次函數y=x+b的圖象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函數的解析式為y=x+1；

（2）由題意得：，

解得x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S_△A0B=S_△A0C+S_△C0B

=×1×2+×1×1

=1+

=．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題和反比例函數圖象上點的坐標特征的知識點，解答本題的突破口是求出k的值以及點C坐標．