Question

5．如圖，在△ABC中，AD⊥CA于點A，交BC于點D，M是CD的中點，連接AM，AM=AB．
（1）求證：CD=2AB；
（2）若AC=8，AB=5，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形的性質得到CD=2AM，根據題意證明即可；
（2）根據題意得到CD=10，根據勾股定理計算即可．

解答 （1）證明：∵AD⊥CA，M是CD的中點，
∴CD=2AM，又AM=AB，
∴CD=2AB；
（2）解：∵CD=2AB，AB=5，
∴CD=10，
在Rt△CAD中，
AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6．
答：AD的長是6．

點評 本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．