Question

已知三角形的兩邊長是方程x²-5x+6=0的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6
C．5＜L＜9
D．6＜L＜10

Answer 1

【答案】分析：先利用因式分解法解方程x²-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長L的取值范圍．
解答：解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，
∴第三邊a的取值范圍是：1＜a＜5，
∴該三角形的周長L的取值范圍是6＜L＜10．
故選D．
點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．