Question

1．如圖，把拋物線y=$\frac{1}{2}$x²平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-8，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為32．

Answer 1

分析 連結OQ、OP，如圖，先利用交點時寫出平移后的拋物線m的解析式，再用配方得到頂點式y=$\frac{1}{2}$（x+4）²-8，則P點坐標為（-4，-8），拋物線m的對稱軸為直線x=-4，于是可計算出Q點的坐標為（-4，8），所以點Q與P點關于x軸對稱，于是得到圖中陰影部分的面積，然后根據三角形面積公式計算．

解答 解：連結OQ、OP，如圖，
平移后的拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+8）•x=$\frac{1}{2}$x²+4x=$\frac{1}{2}$（x+4）²-8，
所以P點坐標為（-4，-8），
拋物線m的對稱軸為直線x=-4，
當x=-4時，y=$\frac{1}{2}$x²=8，則Q點的坐標為（-4，8），
由于拋物線y=$\frac{1}{2}$x²向左平移4個單位，再向下平移8個單位得到拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+4）²-8，
所以圖中陰影部分的面積=S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×4×（8+8）=32．
故答案為32．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．