Question

如圖，∠EDC=80°，∠DEF=40°，且∠1=∠2=∠3．試求∠ABC及∠ACB的大小．

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠DEF=∠1+∠ABE，然后求出∠ABC=∠DEF，同理求出∠BAC=∠EDC，再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可求出∠ACB．

解答：解：在△ABE中，∠DEF=∠1+∠ABE，
∵∠1=∠2，∠DEF=40°，
∴ABC=∠2+∠ABE=∠1+∠ABE=∠DEF=40°，
同理可得∠BAC=∠EDC=80°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-80°=60°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形內角和定理，熟記性質是解題的關鍵．