Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，CD平分∠ACB，DE∥AC
（1）求∠DEB的度數(shù)；
（2）求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）在三角形ABC中，由∠A和∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再由DE與AC平行，利用兩直線平行同位角相等可得∠DEB=∠ACB，可得出∠DEB的度數(shù)；
（2）由CD為∠ACB的平分線，以及第一問(wèn)求出的∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD的度數(shù)，再由DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠ACD，可得出∠EDC的度數(shù)．

解答：解：（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-80°-30°=70°，
又DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=70°；
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠ACD=∠ECD=

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∠ACB=35°，
又DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD=35°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．