Question

如圖，⊙A和⊙B外切于點P，它們的半徑分別為0.6m和0.2m，直線CD與它們都相切，切點分別為C、D，求圖中陰影部分的面積（精確到0.01m²）．
（友情提示：通過構造一個直角梯形，求出圓心角的度數）

Answer 1

分析：連接AC、AB、BD，要求陰影部分的面積，即為梯形ABDC的面積減去扇形APC和BPD的面積，即轉化為求梯形的面積和兩個扇形的面積，AC和BD已知，過點B作BE垂直AC于E，易得BE的長，即梯形的高得知，可得S_梯形ACDB；同時可求得∠A和∠B的度數，根據扇形的面積公式，即可分別得出S_扇形DBP和S_扇形ACP．

解答：解：連接AB、AC、BD，
作BE⊥AC于E．
則四邊形CDBE為矩形，
四邊形ACDB為梯形，
∴AE=AC-BD=0.4，
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中，
可得∠ABE=30°，
BE=

2

5

3

∴∠A=60°，∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面積
=

1

2

(BD+AC)•CD=

4

25

3

（m²）
∴S_扇形ACP=

60×π×0.62

360

=0.06π（m²）
S_扇形DBP=

120×π×0.22

360

=

0.04

3

π（m²）
S_陰影=S_梯形ACDB-S_扇形ACP-S_扇形DBP=

4

25

3

-0.06π-

0.04

3

π≈0.05（m²）．

點評：本題考綜合考查了圓與圓的位置關系，梯形和扇形的面積公式和求解直角三角形的知識點．