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16、如圖.⊙O1和⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的公切線,B、C為切點,求證:AB⊥AC.
分析:作兩圓的內公切線MN,交BC于點D,根據切線長定理和直角三角形的判定方方法進行證明.
解答:證明:作兩圓的內公切線MN;
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切線,交BC于點D,
∴AD=BD,AD=CD;
∴AD=BD=CD.
∴AC⊥AB.
點評:掌握切線長定理和直角三角形的判定方法.作兩圓的內公切線是兩圓中常見的一條輔助線.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

20、已知:如圖,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,動點P在⊙O2上,且在⊙1外,直線PA、PB分別交⊙O1于C、D,問:⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發生變化?如果發生變化,請你確定CD最長和最短時P的位置,如果不發生變化,請你給出證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點,連接DA并延精英家教網長⊙O1相交于C點,連接BC,過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點,與BD相交于F點.
(1)求證:EF•BC=DE•AC;
(2)若AD=3,AC=1,AF=
3
,求EF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,⊙O1的弦AC與⊙O2相切,P是
AmC
的中點,PA精英家教網、PB的延長線分別交⊙O2于點E、F,PB交AC于D.
(1)求證:PC∥AF;
(2)求證:AE•PC=BE•PD;
(3)若A是PE的中點,則⊙O1與⊙O2是否是等圓?若不是等圓,請說明理由;若是等圓,請給出證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2001•黃岡)已知,如圖,⊙O1和⊙O2內切于點P,過點P的直線交⊙O1于點D,交⊙O2于點E;DA與⊙O2相切,切點為C.
(1)求證:PC平分∠APD;
(2)PE=3,PA=6,求PC的長.

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同步練習冊答案
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