Question

如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=（0＜k＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接寫出陰影部分面積之和．

　

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）根據點A和點E的坐標求得直線AE的解析式，然后設出點D的縱坐標，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標，從而求得k值；

（2）根據中心對稱的性質得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．

【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），

∴設直線AE的解析式為y=kx+b，

則，

解得：，

∴直線AE的解析式為y=x+2，

∵點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，

∴點C的坐標為（﹣3，﹣5），

∵CD∥y軸，

∴設點D的坐標為（﹣3，a），

∴a=﹣3+2=﹣1，

∴點D的坐標為（﹣3，﹣1），

∵反比例函數y=（0＜k＜15）的圖象經過點D，

∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如圖：

∵點A和點C關于原點對稱，

∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，

∴S_陰影=4×3=12．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是能夠確定點D的坐標，難度不大．