Question

已知四邊形ABCD各邊中點分別E，F，G，H，如果四邊形ABCD是

 

，那么四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

分析：本題考查正方形的判定．正方形是特殊的矩形，同時也是特殊的菱形，根據定理可以推導出來．

解答：解：由題中E、F、G、H是各邊的中點，根據三角形中位線定理知四邊形EFGH為平行四邊形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=

1

2

AC=

1

2

BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四邊形ABCD是對角線垂直且相等的四邊形．

點評：本題要求有逆向思維的能力，由結果推出已知．