Question

11．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分線交AD點E，若CD=3，四邊形ABCE的周長為13，則BC長為5．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的對邊相等且互相平行，進而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC-AE=3，即可求出BC的長．

解答 解：∵CE平分∠BCD交AD邊于點E，
∴∠ECD=∠ECB，
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD=3，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE=CD=3，
∵四邊形ABCE的周長為13，
∴AE+BC=13-3-3=7①，
∵AD-AE═DE=3，
即BC-AE=3②，
由①②得：BC=5；
故答案為：5．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠DEC=∠DCE是解題關鍵．