Question

16．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為4萬件和4.84萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現有10名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？

Answer 1

分析 （1）直接利用三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為4萬件和4.84萬件，表示出5月份的總件數進而得出等式；
（2）首先求出6月份的任務，進而得出10名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務，再利用每人每月最多可投遞快遞0.4萬件，即可得出需要的人數．

解答 解：（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得
4（1+x）²=4.84                                 
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1（不合題意舍去）．            
答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%；          

（2）∵今年6月份的快遞投遞任務是4.84×（1+10%）=5.324（萬件），
∴10名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務是：0.4×10=4＜5.324，
∴該公司現有的10名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務：
∵平均每人每月最多可投遞0.4萬件，
∴需要增加業務員（5.324-4）÷0.4=3.31≈4（人），
即該公司現有的10名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加4名業務員．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意正確表示出5月份的任務量是解題關鍵．