Question

已知c為實數，并且方程x²-3x+c=0的一個根的相反數是方程x²+3x-c=0的一個根，求方程x²+3x-c=0的解及c的值．

Answer 1

解：設方程x²-3x+c=0的一個根為a，
則方程x²+3x-c=0的一個根是-a；
把兩根分別代入得：
a²-3a+c=0，
a²-3a-c=0；
兩方程相減得c=0；
則方程x²+3x-c=0為方程x²+3x=0，
解得x₁=0，x₂=-3；
∴方程x²+3x-c=0的解為x₁=0，x₂=-3；c=0．
分析：本題的關鍵是設方程x²-3x+c=0的一個根為a，則方程x²+3x-c=0的一個根是-a；然后代入求值即可．
點評：做這類題的關鍵是設方程的根．