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【題目】探究題:已知:如圖,,.求證:.

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進(jìn)行變形,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?

1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .

2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式,她先畫了兩條平行線,然后在平行線間畫了一點(diǎn),連接后,用鼠標(biāo)拖動點(diǎn),分別得到了圖,小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能,找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

(ⅰ)猜想圖之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

(ⅱ)補(bǔ)全圖,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系: .

【答案】1)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)(ⅰ),見解析;(ⅱ)見解析,.

【解析】

1)根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題;
2)()猜想∠BDF=B+F.過點(diǎn)DCDAB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
)∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=B+BDF.利用平行線的性質(zhì)已經(jīng)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;

解:(1)∵AB//CD

∴∠B+BDC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

CD//EF(已知)
∴∠CDF+DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠B+BDF+F=B+BDC+CDF+DFE=360°.

故答案為:兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(2))猜想

證明:過點(diǎn)

,

)補(bǔ)全圖形如圖所示:∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=B+BDF

理由:∵ABEF
∴∠1=F
∵∠1=B+D
∴∠F=B+BDF
故答案為∠F=B+BDF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】觀察下面三行數(shù):

12、-48、-1632、-64、……

03、-39、-1533、-63、……

1、-57、-1731、-65127、……

(1) 行的第8個(gè)數(shù)是___________,第行第n個(gè)數(shù)是___________(用n的式子表示)

(2) 取第行的第10個(gè)數(shù)分別記為abc,求abc的值

(3) 取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù),這三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差的最大值為6146,則n__________

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【題目】在某班講故事比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動,活動規(guī)則是:只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué),每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字,選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品:前面的人選中的數(shù)字,后面的人就不能再選擇數(shù)字了

(1)請用樹狀圖(或列表)的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率

(2)有的同學(xué)認(rèn)為,如果甲先翻獎(jiǎng)牌,那么他得到籃球的概率會大些,這種說法正確嗎?請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖Rt△ABCACB=90°DCEABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的此時(shí)BCE在同一直線上

1)旋轉(zhuǎn)角的大小

2)若AB=10AC=8BE的長

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【題目】如圖,公路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) P 處交會,且∠QPN=30°.點(diǎn) A 處有一所中學(xué),AP=160m,一輛拖拉機(jī)從 P 沿公路 MN 前行,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響,那么該所中學(xué)是否會受到噪聲影響,請說明理由,若受影響,已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長線上,∠CAD=45°.

(1)若AB=4,求弧CD的長.

(2)若弧BC=弧AD,AD=AP. 求證:PD是⊙O的切線.

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【題目】如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長度,則點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動.現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到-6的點(diǎn)處時(shí),求AB兩點(diǎn)間的距離.

(3)(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動,B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,經(jīng)過多長時(shí)間AB兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.

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1)以AB為對角線畫一個(gè)面積最小的菱形AEBF,且EF為格點(diǎn);

2)在(1)中該菱形的邊長是   ,面積是   

3)以AB為對角線畫一個(gè)菱形AEBF,且EF為格點(diǎn),則可畫   個(gè)菱形.

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2)如果甲.乙走的路程圖改成圖2,兩人走的路程遠(yuǎn)近相同嗎?

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同步練習(xí)冊答案
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