Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

－1、2、－4、8、－16、32、－64、……①

0、3、－3、9、－15、33、－63、……②

1、－5、7、－17、31、－65、127、……③

(1) 第①行的第8個(gè)數(shù)是___________，第①行第n個(gè)數(shù)是___________（用n的式子表示）

(2) 取第①、②、③行的第10個(gè)數(shù)分別記為a、b、c，求a－b＋c的值

(3) 取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差的最大值為6146，則n＝__________

Answer 1

【答案】（1）128，；（2）-1026；（3）12.

【解析】

（1）觀察可得，……，由此即可求得第8個(gè)數(shù)和第n個(gè)數(shù)；（2）觀察可得，第②行的數(shù)比對(duì)應(yīng)第①行的是大1，第③行的數(shù)是對(duì)應(yīng)第①②行數(shù)的和的相反數(shù)，分別求得每行的第10個(gè)數(shù)，再代入求值即可；（3）設(shè)第①行數(shù)為x，由（2）可得第②行對(duì)應(yīng)的數(shù)為x+1，第③行對(duì)應(yīng)的的數(shù)為-2x-1，已知第②行的數(shù)比對(duì)應(yīng)第①行的是大1，可得第①②行對(duì)應(yīng)數(shù)之差不可能為6146；再分第①③行對(duì)應(yīng)數(shù)之差為6146和第②③行對(duì)應(yīng)數(shù)之差為6146兩種情況求得x的值，根據(jù)x值的情況繼而求得n的值．

（1）∵……

∴第①行的第8個(gè)數(shù)是 ，第①行第n個(gè)數(shù)是；

故答案為：128，；

（2）觀察可得，第②行的數(shù)比對(duì)應(yīng)第①行的是大1，第③行的數(shù)是對(duì)應(yīng)第①②行數(shù)的和的相反數(shù)，

由①可得，第①行的第10個(gè)數(shù)a=512，

∴第②行的第10個(gè)數(shù)b=513，第③行的第10個(gè)數(shù)c=-1025，

∴a-b+c=512-513+（-1025）=-1026；

（2）設(shè)第①行數(shù)為x，由（2）可得第②行對(duì)應(yīng)的數(shù)為x+1，第③行對(duì)應(yīng)的的數(shù)為-2x-1，

∵第②行的數(shù)比對(duì)應(yīng)第①行的是大1，

∴第①②行對(duì)應(yīng)數(shù)之差不可能為6146；

當(dāng)?shù)冖佗坌袑?duì)應(yīng)數(shù)之差為6146時(shí)，

即x-(-2x-1)=6146或（-2x-1）-x=6146

解得x=或x=-2049

∵x==或x==-2049，n為正整數(shù)，

∴n的正整數(shù)值不存在；

當(dāng)?shù)冖冖坌袑?duì)應(yīng)數(shù)之差為6146時(shí)，

即x+1-(-2x-1)=6146或-2x-1-（x+1）=6146，

解得x=2048或x=

∵x==2048或x==，n為正整數(shù)，

∴由=2048可求得n=12，當(dāng)x==時(shí)n正整數(shù)值不存在；

綜上，n=12.

故答案為：12.