Question

根據下列條件，能判斷以a、b、c為邊的三角形是直角三角形的是（　　）

• A、a=

  1

  3

  、b=

  1

  4

  、c=

  1

  5

• B、a=3²、b=4²、c=5²
• C、a=

  3

  、b=

  4

  、c=

  5

• D、a=3×8、b=4×8、c=5×8

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．

解答：解：A、∵a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

，c²+b²=（

1

5

）²+（

1

4

）²=

41

400

，a²=（

1

3

）²=

1

9

，c²+b²≠a²，∴此三角形不是直角三角形；
B、∵a=3²、b=4²、c=5²，∴a²+b²=3²+16²=265≠c²=625，∴此三角形不是直角三角形；
C、∵a=

3

，b=

4

，c=

5

，a²+b²=（

3

）²+（

4

）²=7≠c²=（

5

）²=5，∴此三角形不是直角三角形；
D、∵a=3×8=24、b=4×8=32、c=5×8=40，
∴a²+b²=（24）²+（32）²=1600，c²=（40）²=1600，a²+b²=c²，∴此三角形是直角三角形；
故選D．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．注：若有一組數是勾股數，同時擴大相同的倍數仍屬勾股數，如：3，4，5是勾股數，則a=3×8、b=4×8、c=5×8還是勾股數．