Question

某數學興趣小組，利用樹影測量樹高．已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長度．
（計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
∵tanC＝   
∴AB＝AC·tanC＝9×≈5.2（米）   
（2）以點A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當太陽光線與圓弧相切時樹影最長，點D為切點，DE⊥AD交AC于E點，（如圖）              

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，
∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）     
答：樹高AB約為5.2米，樹影有最長值，最長值約為10.4米．

（1）可根據正切值求出樹高AB；
（2）以點A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當太陽光線與圓弧相切時樹影最長，點D為切點，DE⊥AD交AC于E點，求出AE的值即可．