Question

已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D點，AB=2m，BD=m-1，cosA=

4

5

．則m=

25

7

．

Answer 1

分析：由cosA=

4

5

可求出sinB=cosA=

4

5

，因為sin²B+cos²B=1，進而求出cosB的值，因為AB=2m，BD=m-1，所以可建立m的方程求出m的值即可．

解答：解：∵cosA=

4

5

，
∴sinB=cosA=

4

5

，
∴cosB=

3

5

∵

BD

BC

=cosB，
∴BC=

5

3

（m-1），
∵AB=2m，
∴BC=

3

5

×2m，
∴m=

25

7

．
故答案為：

25

7

．

點評：本題考查了解直角三角形，此題要能夠根據(jù)等角的銳角三角函數(shù)建立要求的線段和已知的線段之間的關(guān)系．