Question

在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖方法說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應的表格，找出所有可能的情況，找出小明與小紅勝的情況個數(shù)，根據(jù)求概率的方法即可求出兩人勝得概率，比較大小即可做出判定．

解答：解：根據(jù)題意列表如下：

	1	2	3	4
1	-	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	-	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	-	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	-

可得所有可能有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，其中小明勝的結(jié)果有4種：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）；小紅勝的結(jié)果有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），
則P_小明=

4

12

=

1

3

，P_小紅=

6

12

=

1

2

，
∵

1

3

＜

1

2

，∴游戲不公平．

點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．