Question

（2012•黔東南州）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y．
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=-x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（x，y）在函數y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）根據（1）求得小明勝與小紅勝的概率，比較概率大小，即可確定游戲是否公平，只要概率等則公平，否則不公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，在函數y=-x+5的圖象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴點（x，y）在函數y=-x+5的圖象上的概率為：

4

12

=

1

3

；

（2）∵x、y滿足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4種情況，x、y滿足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況，
∴P（小明勝）=

4

12

=

1

3

，P（小紅勝）=

6

12

=

1

2

，
∴P（小明勝）≠P（小紅勝），
∴不公平；
公平的游戲規則為：若x、y滿足xy≥6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．