Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）個(gè)．

A. 3B. 4C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴A（-3，0），

∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＞0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=-1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵x=-1時(shí)，y＜0，

∴a-b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．

故選A．