Question

【題目】某學校數學興趣小組想利用數學知識測量某座山的海拔高度，如圖，他們在山腰A處測得山頂B的仰角為45°，他們從A處沿著坡度為i=1 : 的斜坡前進1000 m到達D處，在D處測得山頂B的仰角為58°，若點A處的海拔為12米，求該座山頂點B處的海拔高度，(結果保留整數，參考數據:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，≈1. 732)

Answer 1

【答案】1488米.

【解析】

過D作DE⊥BC于點E，作DF⊥AC于點F，易知四邊形DECF為矩形，在Rt△ADF中，利用三角函數可求出DF和AF，設BE=x米，在Rt△BDE中，利用三角函數可表示出DE的長度，再根據AC=BC建立方程求出x的值，最后用BC加上A點的海拔高度即為B處的海拔高度.

解：如圖，過D作DE⊥BC于點E，作DF⊥AC于點F，

∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°

∴四邊形DECF為矩形，

∴DE=FC，DF=EC

∵山坡AD的坡度為i=1 : ，

∴∠DAF=30°，

∴米，

米

設BE=x米，在Rt△BDE中，∠BDE=58°，

∴米，

在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴AC=BC

∴AF+FC=BE+EC，即

解得

∴BC=BE+EC=976+500=1476米

∵A處的海拔高度為12米，

∴B處的海拔高度為1476+12=1488米

答：該座山頂點B處的海拔高度為1488米.