Question

解方程：
（1）用配方法解方程：x²+2x-1=0
（2）用公式法解方程：2x²+x-6=0
（3）用因式分解法解方程：
（4）選擇一種自己喜歡的方法解方程：（2x-1）²=x²+2x+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）在本題中，把常數項-1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方．
（2）直接套公式x=進行求解．
（3）把方程整理為ax²+bx+c=0的形式，再把方程左邊進行因式分解，求方程的解．
（4）先化簡方程為一般形式，再運用因式分解法求解．
解答：解：（1）∵x²+2x-1=0
∴x²+2x=1
∴x²+2x+1=2
∴（x+1）²=2
開方得x+1=±，
∴，．

（2）∵a=2，b=1，c=-6
b²-4ac=1-4×2×（-6）=49
∴x===
∴x₁=，x₂=-2．

（3）∵
∴-3x=0
即x（x-3）=0
∴．

（4）（2x-1）²=x²+2x+1變形，得3x²-6x=0
∴3x（x-2）=0
∴x₁=0，x₂=2．
點評：根據方程的特點選擇解一元二次方程的方法可以簡化計算．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．