Question

（1）計算：4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

；
（2）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值；
（3）解方程2x²-5=3x（用配方法）．

Answer 1

分析：（1）根據整數指數冪、零指數冪、二次根式的性質，先把每一項化簡，再把所得的結果合并即可；
（2）先把x化簡，再代入要求的式子，然后進行計算即可；
（3）根據配方法的步驟把常數項移到等號的右邊，再把二次項的系數化為1，最后在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，求出x的值即可．

解答：解：（1）4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

=4×

1

4

-2×1+

3

-（

3

-1）=1-2+

3

-

3

+1=0；

（2）∵x=

2

3 -1

，
∴x=

3

+1，
∴x²-x+1=（

3

+1）²-（

3

+1）+1=4+2

3

-

3

-1+1=4+

3

；

（3）2x²-5=3x，
2x²-3x=5，
x²-

3

2

x=

5

2

，
x²-

3

2

x+

9

16

=

5

2

+

9

16

，
（x-

3

4

）²=

49

16

，
x-

3

4

=±

7

4

，
x₁=

5

2

，x₂=-1．

點評：此題考查了配方法解一元二次方程，二次根式的化簡求值以及實數的運算，在計算時要注意運算順序和結果的符號，注意配方法的步驟．