Question

解方程：
（1）用配方法解方程x²-4x+1=0
（2）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1．

Answer 1

分析：（1）首先把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方，然后開方求解即可求得答案；
（2）首先去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程，求得答案，再檢驗即可．

解答：解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得：
（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
x²+2x+1-4=x²-1，
解得：x=1，
檢驗，當x=1時，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
∴原方程無解．

點評：此題考查了配方法解一元二次方程與分式方程的求解方法．解題的關鍵是注意配方法的步驟與分式方程需檢驗．