Question

一組數據的方差是2，將這組數據都擴大3倍，則所得一組新數據的方差是

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   32
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：設數據分別為x₁，x₂，…，x_n平均數=（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=[[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]=2．列出新數據平均數和方差式子，比較可得．
解答：樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數=（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=[[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]=2
新數據3x₁，3x₂，…，3x_n的平均數₂=（3x₁+3x₂+…+3x_n）=3
方差s₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]=[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+2×9（x₁+x₂+…+x_n）+9×n²]=9×[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]]=9×2=18．
故選D．
點評：本題考查了方差的計算公式．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數=（x₁+x₂+x₃…+x_n），則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小．