Question

矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的一邊長為3，則較長的一邊長

 

，對角線的長

 

．

Answer 1

分析：根據矩形對角線相等且互相平分，和對角線夾角為60°可以判定△ADO為等邊三角形，即DO=AD=3，即可求得BD，根據勾股定理即可求AB的長．

解答：解：矩形對角線相等且互相平分，和對角線夾角∠AOD=60°
∴△ADO為等邊三角形，
∴DO=AD=3，BD=2DO=6，
∴AB=

BD2-AD2

=3

3

，
故答案為3

3

，6．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，本題中判定△ADO是等邊三角形是解題的關鍵．