Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（，0），直線y=kx－2k＋3與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為_______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

易知直線y=kx-2k+3過定點D(2,3),運用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.

對于直線y=kx-2k+3=k(x-2)+3,當x=2時,y=3,故直線y=kx-2k+3恒經(jīng)過點(2,3),記為點D.過點D作DH⊥x軸于點H,如下圖所示

∴OH=2,DH=3,OD= =

∵點A(,0),

∴OA=,

∴OB=OA=

由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短

因此運用垂徑定理及勾股定理可得:

BC的最小值為2BD=2=2x=2×4=8