Question

如圖，?ABCD中，BC：AB=1：2，M為AB的中點，連接MD、MC，則∠DMC等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形對邊相等以及點M是AB的中點，可得AB=AM，BC=BM，再根據(jù)等邊對等角的性質可得∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，然后結合兩直線平行，內錯角相等可得∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，再推出∠CDM+∠DCM=90°，根據(jù)三角形的內角和定理解答．
解答：解：∵BC：AB=1：2，M為AB的中點，
∴AD=AM，BC=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∴∠CDM+∠DCM=90°，
在△CDM中，∠DMC=180°-（∠CDM+∠DCM）=180°-90°=90°．
故選C．
點評：被淘汰考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質，等邊對等角的性質，是常見題型，需熟練掌握．